“由此，能够获得φ(p1p2)为 p1p2 - p2 - p1，上述的推理能够无穷反复，进而表白素数有无穷多个。”
程诺发觉到他们迷惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的迷惑，拓扑学仿佛和数论是两个很不想干的范畴，为甚么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”
一人很见机的又递给程诺一瓶矿泉水。
别看很多高大上的数学定理的证明过程都是非常庞大，但那群数学家们也不肯意如许啊！
说完第九个证明法后，程诺就感觉口干舌燥，把残剩的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
程诺苦笑，他们也在苦笑。
在脑海中简朴过一遍思路，程诺便报告下一个证明法。
越简朴，就越轻易让人了解。但对于数学家的要求越高。
“谢了。”
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思考之际，程诺哑着嗓子问道。
“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”
篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉非常。
程诺能在半个小时不到的时候里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人了解的范围。
“哦哦，我这里有水。”一人仓猝将背包里的一瓶矿泉水递了畴昔。
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感畴昔，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，上面说第四个。”
“……第八个，操纵函数的方向证明，设 f(N)为可整除 N 的分歧素数的个数，假定素数只要有限多个，其连乘积为 P，则明显对统统 N 都有 f(N)= f(N + P)……”
同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才气将其证明的数学家，学术程度起码要高上一倍。
两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不竭回味着程诺的话语。
“第四个，操纵剖析数论的证明，这个别例和我上面用代数数论的证明体例有异曲同工之妙，你们都晓得，欧拉乘积公式是：Σnn-s =Πp(1 - p-s)-1 (s > 1)，左边经剖析延拓后，可变成剖析数论中极首要的函数：黎曼ζ函数ζ(s)。”
“呼呼-！”
程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只要这九个了，唉，间隔勾股定理五百多种证明体例还是差的太远啊！”
“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin(π/p)=∏sin(π(1+2∏p＇)/p)，假定素数只要有限多个。若素数只要有限多个，则表达式中左边“<”右端连乘积中的 sin 的自变量π/p 全都在 0 和π之间， sin(π/p)> 0，……”
“对于 s = 1，欧拉乘积公式的左边是被称为调和级数的发散级数……”
两人顿时疑窦丛生。
现在半小时的时候差未几已经畴昔一半，不抓紧的时候的话，还真的有能够讲不完。
见程诺好久没有了行动，阿谁卖力记录的同窗翻了翻本身写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，谨慎翼翼的问道，“另有吗？”
也是以，两人现在对待程诺的眼神，仿佛是对待一只怪物。
但程诺并没有留给两人太多回味的时候。
程诺忘了一眼在那握笔筹办记录的队友道，“如果累了的话，能够让他帮你。”
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会以为程诺对欧里几得证明法研讨颇深罢了，倒升不起任何崇拜之意。